Aplicación del teorema de pitágoras

Nalia Alessandra Carranza Arbulú

Demostración teorema de thales

Nalia Alessandra Carranza Arbulú

El origen de los símbolos matemáticos

- El matemático alemán Michael Stifel (1485 -1567) en su obra Arithmetica Integra popularizó los símbolos “+” y “-” desplazando a los signos “p” (plus) y “m” (minus). Según el matemático español Rey Pastor (1888-1962), los signos “+” y “-” fueron utilizados por primera vez por el científico alemán Widmann (1460-1498).

- Robert Recode (1510-1558), matemático y médico inglés, fue el creador del símbolo “=“. Para él no había dos cosas más iguales que dos lineas rectas paralelas.

- El símbolo que conocemos como “raíz de” apareció por primera vez en un libro alemán de álgebra de 1525. Antes, para designar la raíz de un número se escribía literalmente “raíz de …”. Para abreviar se usó simplemente la letra “r“, pero cuando los números eran grandes se alargaba el trazo horizontal de la misma dando origen al símbolo que utilizamos hoy en día.

- El matemático François Viète (1540 – 1603) fue el primero en utilizar letras para designar las incógnitas y constantes.

- A Tomas Harriot (1560 – 1621) le debemos los signos actuales de “>” y “<“, y el “.” como símbolo de multiplicación.

- Los símbolos de multiplicación “x” y división “:” fueron introducidos por el matemático William Oughtred (1574-1660) en el año 1657.

- El símbolo de la integral fue propuesto por Gottfried Leibniz (1646-1716) y lo extrajo de la palabra latina “summa” tomando su inicial. A Leibniz le debemos muchos más signos notacionales como “dx” y además fue quien popularizó el “.” como signo de multiplicación.

STEFFANY ALVAREZ MALDONADO 

Herón de Alejandría

Herón de Alejandría (ca. 10–70 d. C.) fue un ingeniero y matemático helenístico, que destacó en Alejandría (en la provincia romana de Egipto); ejerció de ingeniero en su ciudad natal, Alejandría. Este griego es considerado uno de los científicos e inventores más grandes de la antigüedad y su trabajo es representativo de la tradición científica helenista.

Inventos y descubrimientos

Su mayor logro fue la invención de la primera máquina de vapor, conocida como eolípila, y la Fuente de Herón. Es autor de numerosos tratados de mecánica, como La neumática donde estudia la hidráulica, y Los autómatas el primer libro de robótica de la historia. En La dioptra describe el funcionamiento de este aparato, similar al actual teodolito, usado en observaciones terrestres y astronómicas durante siglos. También en este libro describe el odómetro, utilizado para medir distancias recorridas por un viandante (o un vehículo).
Describió, aunque de forma arcaica, la ley de acción-reacción de Isaac Newton, experimentando con vapor de agua. Generalizó el principio de la palanca de Arquímedes. Además, realizó una descripción detallada del hýdraulis de Ctesibio (un órgano que funcionaba con agua).
En óptica, propuso en su Catóptrico que la luz viaja siguiendo el camino geométricamente más corto.


STEFFANY ALVAREZ MALDONADO

El número π en la Biblia

I Reyes o Primer libro de los Reyes es uno de los libros del Antiguo Testamento de la Biblia. Cuenta la historia de los reinos de Judá e Israel, haciendo hincapié  en la grandeza del reinado de Salomón y la construcción del Templo. En el capítulo 7 se puede leer (1 Reyes, 7:23):

“Él hizo además el Mar de metal fundido, que medía cinco metros de diámetro y tenía forma circular; su altura era de dos metros y medio, y una cuerda de quince metros medía su circunferencia”

Veamos qué quiere decir esto:

  Sabemos que la longitud de la circunferencia se calcula l = 2·π·r ;

como 2·r es el diámetro, también se puede decir que

circunferencia = diámetro × π

Si volvemos a lo que dice la Biblia, la circunferencia de 15 metros y el diámetro es de 5:

circunferencia = diámetro × π
15 = 5 × π con lo que el valor de π es 3.

(Nota: Desde luego, se trata de una aproximación. Simplemente, las medidas no estaban realizadas con demasiada precisión. Al ser π un número irracional, siempre tendremos que trabajar con una aproximación. Hoy en día, con potentes ordenadores podemos aproximar el número π con millones de cifras decimales. Aquí puedes ver otras aproximaciones).






NALIA ALESSANDRA CARRANZA ARBULÚ

¿Saben matemáticas las abejas?

Este hecho ya fue constatado por Papus de Alejandría, matemático griego que vivió del año 284 al 305. Su afirmación se basaba en la forma hexagonal que imprimen a sus celdillas las abejas para guardar la miel. Las abejas, cuando guardan la miel, tienen que resolver varios problemas. Necesitan guardar la miel en celdillas individuales, de tal manera que formen un mosaico sin huecos ni salientes entre las celdillas, ya que hay que aprovechar el espacio al máximo. Solo podrían hacerlo con triángulos, cuadrados y hexágonos. ¿Por que eligieron entonces los hexágonos, si son mas difícil de construir?.
La respuesta es un problema isoperimétrico (del griego "igual perímetro"). Papus había demostrado que, entre todos los polígonos regulares con el mismo perímetro, encierran mas área aquellos que tengan mayor número de lados. Por eso, la figura que encierra mayor área para un perímetro determinado es el círculo, que posee un número infinito de lados.Por eso las abejas construyen sus celdillas de forma hexagonal, ya que, gastando la misma cantidad de cera en las celdillas, consiguen mayor superficie para guardar su miel. La pregunta es: ¿y quien le enseñó esto a las abejas?....

STEFFANY ALVAREZ MALDONADO

Geometría tras un balón

En el futbol, el deporte más popular del mundo, todo se rige por reglas matemáticas:¡hasta la bola encierra un desafío geométrico!
Si usted le preguntara a los jugadores, entrenadores o simples aficionados del futbol qué es lo fundamental para practicar este deporte obtendría una buena colección de respuestas: mucho entrenamiento, trabajo en equipo, compenetración con los compañeros, una buena cancha y once futbolistas talentosos... dirían algunos.
Seguro, pocos de los encuestados se acordarían de buenas a primeras del balón. Con frecuencia ocurre que lo obvio suele pasar desapercibido, pero sin ese pequeño objeto que en los 90 minutos de un partido se roba todas las miradas y desvelos, este deporte, como tantos otros, no existiría. Y es que, en torno al balón gira toda la actividad en la cancha
Por eso, hoy,Zurquí el túnel de la ciencia , lo invita recoger del piso una bola de futbol y observarla con atención... eso si, para que el experimento funcione debe atreverse a verla desde una perspectiva un tanto extraña: ¡con ojos matemáticos. Polígonos, vértices y ángulos. Matemáticamente hablando, ¿qué forma tiene una bola? De fijo ha oído más de una vez decir que una pelota de futbol es un cuerpo esférico.
Pues sí, de lejos y bien inflada parece una esfera. Tan redonda y perfecta como la que los filósofos griegos veneraban al considerarla creación de los dioses.
Otra cosa ocurre, sin embargo, cuando después de un partido y a fuerza de cabezazos, pisotones y, sobre todo, patadas, la bola ha perdido un poco de aire. Entonces, deja de rodar y se puede mantener apoyada sobre una de sus caras. Eso ocurre porque la bola de futbol no es un cuerpo redondo y liso. No es una esfera sino un poliedro. Si la mira de cerca no tendrá que desinflarla para comprobarlo: observe su superficie y verá que, como un rompecabezas, está hecha de un montón de piezas: pentágonos y hexágonos unidos entre sí.
Como resultará evidente durante el experimento no es sencillo juntar esa gran cantidad de polígonos regulares, (que tienen todos sus lados iguales). ¡Fabricar un objeto que ruede tan bien que haga creer al mundo que es realmente esférico constituye un verdadero desafío!Fueron ingenieros y matemáticos los que concluyeron que la forma ideal para una bola de futbol era la del icosaedro; un poliedro que tiene 32 caras.
Este cuerpo geométrico fue trazado por primera vez por Arquímides y Platón, (matemáticos y filósofos griegos que vivieron hace más de 2.200 años) y fue transformado en balón de futbol, con sus pentágonos negros muy reconocibles, durante el Campeonato Mundial de México en 1970.
Ya lo sabe, dentro de la bola de futbol que tantas alegrías y alguna que otra tristeza le ha proporcionado, hay muchas sorpresas matemáticas.




JACKELINE ALFARO RAMIREZ